Tugas GSLC Data Structure
AVL TREE
AVL Tree adalah Binary Search Tree yang memiliki perbedaan tinggi/level maksimal 1 antara subtree kiri dan subtree kanan. AVL Tree muncul untuk menyeimbangkan Binary Search Tree. Dengan AVL Tree, waktu pencarian dan bentuk tree dapat dipersingkat dan disederhanakan. Untuk menjaga tree tetap imbang, setelah penyisipan sebuah node, dilakukan pemeriksaan dari node baru - > root. Node pertama yang memiliki balance factor >1 diseimbangkan. Proses penyeimbangan dilakukan dengan Single rotation dan Double rotation
Single Rotation
Single rotasi (rotasi 1x) dilakukan apabila searah, left-left atau right-right
Gambaran Single Rotation :
 |
Double Rotation
Double rotasi (rotasi 2x) dilakukan apabila searah, left-right atau right-left.
Gambaran Double Rotation :
 |
| Step 1 (Rotasi pertama) kasus diatas adalah left-right |
Step 2 (Rotasi kedua)
kasus diatas, left-left
Cara menentukan Height dan Balance Factor :Note :
Height :
– Jika node (root) tidak memiliki subtree heightnya = 0
– Jika node adalah leaf, height = 1
– Jika internal node, maka height = height tertinggi dari anak + 1
– Jika node (root) tidak memiliki subtree heightnya = 0
– Jika node adalah leaf, height = 1
– Jika internal node, maka height = height tertinggi dari anak + 1
Balance Factor :
-selisih height antara anak kiri dan kanan, jika tidak memiliki anak, dianggap 0.
-selisih height antara anak kiri dan kanan, jika tidak memiliki anak, dianggap 0.
AVL Tree Operations : Insertion
Insert suatu node pada AVL sama halnya pada insert node pada binary search tree, dimana node baru diposisikan sebagai leaf. Setelah memasukkan node baru, maka harus dilakukan penyeimbangan kembali pada path dari node yang baru di insert atau path terdalam. Namun biasanya, path terdalam adalah path dari node yang baru saja di insert.
Ada 4 kasus yang biasanya terjadi saat operasi insert dilakukan, yaitu :
anggap T adalah node yang harus diseimbangkan kembali
– Kasus 1 : node terdalam terletak pada subtree kiri dari anak kiri T (left-left)
– Kasus 2 : node terdalam terletak pada subtree kanan dari anak kanan T (right-right)
– Kasus 3 : node terdalam terletak pada subtree kanan dari anak kiri T (right-left)
– Kasus 4 : node terdalam terletak pada subtree kiri dari anak kanan T (left-right)
Ada 4 kasus yang biasanya terjadi saat operasi insert dilakukan, yaitu :
anggap T adalah node yang harus diseimbangkan kembali
– Kasus 1 : node terdalam terletak pada subtree kiri dari anak kiri T (left-left)
– Kasus 2 : node terdalam terletak pada subtree kanan dari anak kanan T (right-right)
– Kasus 3 : node terdalam terletak pada subtree kanan dari anak kiri T (right-left)
– Kasus 4 : node terdalam terletak pada subtree kiri dari anak kanan T (left-right)
AVL Tree Operations : Deletion
Operasi penghapusan node sama seperti pada Binary Search Tree, yaitu node yang dihapus digantikan oleh node terbesar pada subtree kiri atau node terkecil pada subtree kanan. Jika yang dihapus adalah leaf, maka langsung hapus saja. Namun jika node yang dihapus memiliki child maka childnya yang menggantikannya. Namun setelah operasi penghapusan dilakukan, cek kembali apakah tree sudah seimbang atau belum, jika belum maka harus diseimbangkan kembali. Cara menyeimbangkannya pun sama seperti insertion.
Ada 2 kasus yang biasanya terjadi saat operasi delete dilakukan, yaitu :
– Jika node yang akan dihapus berada pada posisi leaf atau node tanpa anak, maka dapat langsung di hapus.
- Jika node yang akan dihapus memiliki anak, maka proses penghapusannya harus di cek kembali untuk menyeimbangkan Binary Search Tree dengan perbedaan tinggi / level maksimal 1.
- anggap T adalah node yang harus diseimbangkan kembali– Kasus 1 : node terdalam terletak pada subtree kiri dari anak kiri T (left-left)– Kasus 2 : node terdalam terletak pada subtree kanan dari anak kanan T (right-right)– Kasus 3 : node terdalam terletak pada subtree kanan dari anak kiri T (right-left)– Kasus 4 : node terdalam terletak pada subtree kiri dari anak kanan T (left-right)
Referensi :
Komentar
Posting Komentar